三 函数#
调用函数
Python 内置了很多有用的函数，我们可以直接调用。要调用一个函数，需要知道函数的名称和参数，比如求绝对值的函数 abs，只有一个参数。
可以直接从 Python 的官方网站查看文档：
http://docs.python.org/3/library/functions.html#abs
也可以在交互式命令行通过 help (abs) 查看 abs 函数的帮助信息。
调用函数的时候，如果传入的参数数量不对，会报TypeError的错误，并且 Python 会明确地告诉你：abs () 有且仅有 1 个参数，但给出了两个：
>>> abs(1, 2)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: abs() takes exactly one argument (2 given)
如果传入的参数数量是对的，但参数类型不能被函数所接受，也会报 TypeError 的错误，并且给出错误信息：str 是错误的参数类型：
>>> abs('a')
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'
而 max 函数 max () 可以接收任意多个参数，并返回最大的那个：
>>> max(1, 2)
2
>>> max(2, 3, 1, -5)
3
数据类型转换
Python 内置的常用函数还包括数据类型转换函数，比如 int () 函数可以把其他数据类型转换为整数：
>>> int('123')
123
>>> int(12.34)
12
>>> float('12.34')
12.34
>>> str(1.23)
'1.23'
>>> str(100)
'100'
>>> bool(1)
True
>>> bool('')
False
函数名其实就是指向一个函数对象的引用，完全可以把函数名赋给一个变量，相当于给这个函数起了一个 “别名”：
>>> a = abs # 变量a指向abs函数
>>> a(-1) # 所以也可以通过a调用abs函数
1
定义函数
在 Python 中，定义一个函数要使用 def 语句，依次写出函数名、括号、括号中的参数和冒号:，然后，在缩进块中编写函数体，函数的返回值用 return 语句返回。
以自定义一个求绝对值的 my_abs 函数为例：
def my_abs(x):
if x >= 0:
return x
else:
return -x
请注意，函数体内部的语句在执行时，一旦执行到 return 时，函数就执行完毕，并将结果返回。因此，函数内部通过条件判断和循环可以实现非常复杂的逻辑。
如果没有 return 语句，函数执行完毕后也会返回结果，只是结果为None。return None 可以简写为 return。
在 Python 交互环境中定义函数时，注意 Python 会出现... 的提示。函数定义结束后需要按两次回车重新回到 >>> 提示符下
>>>def my_abs(x):
... if x >= 0:
... return x
... else:
... return -x
...
>>> my_abs(-9)
9
>>>
如果你已经把 my_abs () 的函数定义保存为 abstest.py 文件了，那么，可以在该文件的当前目录下启动 Python 解释器，用 from abstest import my_abs 来导入 my_abs () 函数，注意 abstest 是文件名（不含.py 扩展名）
>>> from abstest import my_abs
>>> my_abs(-9)
9
空函数
如果想定义一个什么事也不做的空函数，可以用 pass 语句：
def nop():
pass
pass 语句什么都不做，那有什么用？实际上 pass 可以用来作为占位符，比如现在还没想好怎么写函数的代码，就可以先放一个 pass，让代码能运行起来。
pass 还可以用在其他语句里，比如：
if age >= 18:
pass
缺少了 pass，代码运行就会有语法错误。
参数检查
调用函数时，如果参数个数不对，Python 解释器会自动检查出来，并抛出 TypeError：
>>> my_abs(1, 2)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: my_abs() takes 1 positional argument but 2 were given
但是如果参数类型不对，Python 解释器就无法帮我们检查。试试 my_abs 和内置函数 abs 的差别：
>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
File "<stdin>", line 2, in my_abs
TypeError: unorderable types: str() >= int()
>>> abs('A')
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'
当传入了不恰当的参数时，内置函数 abs 会检查出参数错误，而我们定义的 my_abs 没有参数检查，会导致 if 语句出错，出错信息和 abs 不一样。所以，这个函数定义不够完善。
让我们修改一下 my_abs 的定义，对参数类型做检查，只允许整数和浮点数类型的参数。数据类型检查可以用内置函数isinstance() 实现：
def my_abs(x):
if not isinstance(x, (int, float)):
raise TypeError('bad operand type')
if x >= 0:
return x
else:
return -x
添加了参数检查后，如果传入错误的参数类型，函数就可以抛出一个错误：
>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
File "<stdin>", line 3, in my_abs
TypeError: bad operand type
返回多个值
函数可以返回多个值
比如在游戏中经常需要从一个点移动到另一个点，给出坐标、位移和角度，就可以计算出新的坐标：
import math
def move(x, y, step, angle=0):
nx = x + step * math.cos(angle)
ny = y - step * math.sin(angle)
return nx, ny
import math 语句表示导入 math 包，并允许后续代码引用 math 包里的 sin、cos 等函数。
然后，我们就可以同时获得返回值：
>>> x, y = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
>>> print(x, y)
151.96152422706632 70.0
但其实这只是一种假象，Python 函数返回的仍然是单一值：
>>> r = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
>>> print(r)
(151.96152422706632, 70.0)
原来返回值是一个tuple！但是，在语法上，返回一个 tuple 可以省略括号，而多个变量可以同时接收一个 tuple，按位置赋给对应的值，所以，Python 的函数返回多值其实就是返回一个 tuple，但写起来更方便。
函数的参数
对于函数的调用者来说，只需要知道如何传递正确的参数，以及函数将返回什么样的值就够了，函数内部的复杂逻辑被封装起来，调用者无需了解。
Python 的函数定义非常简单，但灵活度却非常大。除了正常定义的必选参数外，还可以使用默认参数、可变参数和关键字参数，使得函数定义出来的接口，不但能处理复杂的参数，还可以简化调用者的代码。
位置参数
我们先写一个计算 x2 的函数：
def power(x):
return x * x
对于 power (x) 函数，参数 x 就是一个位置参数。
当我们调用 power 函数时，必须传入有且仅有的一个参数 x：
>>> power(5)
25
现在，如果我们要计算 x3 怎么办？可以再定义一个 power3 函数，但是如果要计算 x4、x5…… 怎么办？我们不可能定义无限多个函数。
你也许想到了，可以把 power (x) 修改为 power (x, n)，用来计算 xn
def power(x, n):
s = 1
while n > 0:
n = n - 1
s = s * x
return s
对于这个修改后的 power (x, n) 函数，可以计算任意 n 次方：
>>> power(5, 2)
25
修改后的 power (x, n) 函数有两个参数：x 和 n，这两个参数都是位置参数，调用函数时，传入的两个值按照位置顺序依次赋给参数 x 和 n。
位置参数
我们先写一个计算 x2 的函数：
def power(x):
return x * x
对于 power (x) 函数，参数 x 就是一个位置参数。
当我们调用 power 函数时，必须传入有且仅有的一个参数 x：
power(5)
25
power(15)
225
现在，如果我们要计算 x3 怎么办？可以再定义一个 power3 函数，但是如果要计算 x4、x5…… 怎么办？我们不可能定义无限多个函数。
你也许想到了，可以把 power (x) 修改为 power (x, n)，用来计算 xn，说干就干：
def power(x, n):
s = 1
while n > 0:
n = n - 1
s = s * x
return s
对于这个修改后的 power (x, n) 函数，可以计算任意 n 次方：
>>> power(5, 2)
25
>>> power(5, 3)
125
修改后的 power (x, n) 函数有两个参数：x 和 n，这两个参数都是位置参数，调用函数时，传入的两个值按照位置顺序依次赋给参数 x 和 n。
默认参数
新的 power (x, n) 函数定义没有问题，但是，旧的调用代码失败了，原因是我们增加了一个参数，导致旧的代码因为缺少一个参数而无法正常调用：
>>> power(5)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: power() missing 1 required positional argument: 'n'
Python 的错误信息很明确：调用函数 power () 缺少了一个位置参数 n。
这个时候，默认参数就排上用场了。由于我们经常计算 x2，所以，完全可以把第二个参数 n 的默认值设定为 2：
def power(x, n=2):
s = 1
while n > 0:
n = n - 1
s = s * x
return s
这样，当我们调用 power (5) 时，相当于调用 power (5, 2)：
>>> power(5)
25
>>> power(5, 2)
25
而对于 n > 2 的
其他情况，就必须明确地传入 n，比如 power (5, 3)。
从上面的例子可以看出，默认参数可以简化函数的调用。设置默认参数时，有几点要注意：
一是必选参数在前，默认参数在后，否则 Python 的解释器会报错
二是如何设置默认参数。
当函数有多个参数时，把变化大的参数放前面，变化小的参数放后面。变化小的参数就可以作为默认参数。
使用默认参数有什么好处？最大的好处是能降低调用函数的难度。
举个例子，我们写个一年级小学生注册的函数，需要传入 name 和 gender 两个参数：
def enroll(name, gender):
print('name:', name)
print('gender:', gender)
这样，调用 enroll () 函数只需要传入两个参数：
>>> enroll('Sarah', 'F')
name: Sarah
gender: F
如果要继续传入年龄、城市等信息怎么办？这样会使得调用函数的复杂度大大增加。
我们可以把年龄和城市设为默认参数：
def enroll(name, gender, age=6, city='Beijing'):
print('name:', name)
print('gender:', gender)
print('age:', age)
print('city:', city)
这样，大多数学生注册时不需要提供年龄和城市，只提供必须的两个参数：
>>> enroll('Sarah', 'F')
name: Sarah
gender: F
age: 6
city: Beijing
只有与默认参数不符的学生才需要提供额外的信息：
enroll('Bob', 'M', 7)
enroll('Adam', 'M', city='Tianjin')
可见，默认参数降低了函数调用的难度，而一旦需要更复杂的调用时，又可以传递更多的参数来实现。无论是简单调用还是复杂调用，函数只需要定义一个。
有多个默认参数时，调用的时候，既可以按顺序提供默认参数，比如调用 enroll ('Bob', 'M', 7)，意思是，除了 name，gender 这两个参数外，最后 1 个参数应用在参数 age 上，city 参数由于没有提供，仍然使用默认值。
也可以不按顺序提供部分默认参数。当不按顺序提供部分默认参数时，需要把参数名写上。比如调用 enroll ('Adam', 'M', city='Tianjin')，意思是，city 参数用传进去的值，其他默认参数继续使用默认值。
默认参数很有用，但使用不当，也会掉坑里。默认参数有个最大的坑，演示如下：
先定义一个函数，传入一个 list，添加一个 END 再返回：
def add_end(L=[]):
L.append('END')
return L
当你正常调用时，结果似乎不错：
>>> add_end([1, 2, 3])
[1, 2, 3, 'END']
>>> add_end(['x', 'y', 'z'])
['x', 'y', 'z', 'END']
当你使用默认参数调用时，一开始结果也是对的：
>>> add_end()
['END']
但是，再次调用 add_end () 时，结果就不对了：
>>> add_end()
['END', 'END']
>>> add_end()
['END', 'END', 'END']
很多初学者很疑惑，默认参数是 []，但是函数似乎每次都 “记住了” 上次添加了 'END' 后的 list。
原因解释如下：
Python 函数在定义的时候，默认参数 L 的值就被计算出来了，即 []，因为默认参数 L 也是一个变量，它指向对象 []，每次调用该函数，如果改变了 L 的内容，则下次调用时，默认参数的内容就变了，不再是函数定义时的 [] 了。
定义默认参数要牢记一点：默认参数必须指向不变对象！
要修改上面的例子，我们可以用 None 这个不变对象来实现：
def add_end(L=None):
if L is None:
L = []
L.append('END')
return L
现在，无论调用多少次，都不会有问题：
>>> add_end()
['END']
>>> add_end()
['END']
为什么要设计 str、None 这样的不变对象呢？因为不变对象一旦创建，对象内部的数据就不能修改，这样就减少了由于修改数据导致的错误。此外，由于对象不变，多任务环境下同时读取对象不需要加锁，同时读一点问题都没有。我们在编写程序时，如果可以设计一个不变对象，那就尽量设计成不变对象。
可变参数
在 Python 函数中，还可以定义可变参数。顾名思义，可变参数就是传入的参数个数是可变的，可以是 1 个、2 个到任意个，还可以是 0 个。
我们以数学题为例子，给定一组数字 a，b，c……，请计算 a2 + b2 + c2 + ……。
要定义出这个函数，我们必须确定输入的参数。由于参数个数不确定，我们首先想到可以把 a，b，c…… 作为一个 list 或 tuple 传进来，这样，函数可以定义如下：
def calc(numbers):
sum = 0
for n in numbers:
sum = sum + n * n
return sum
但是调用的时候，需要先组装出一个 list 或 tuple：
>>> calc([1, 2, 3])
14
>>> calc((1, 3, 5, 7))
84
如果利用可变参数，调用函数的方式可以简化成这样：
>>> calc(1, 2, 3)
14
>>> calc(1, 3, 5, 7)
84
所以，我们把函数的参数改为可变参数：
def calc(*numbers):
sum = 0
for n in numbers:
sum = sum + n * n
return sum
定义可变参数和定义一个 list 或 tuple 参数相比，仅仅在参数前面加了一个 * 号。在函数内部，参数 numbers 接收到的是一个tuple，因此，函数代码完全不变。但是，调用该函数时，可以传入任意个参数，包括 0 个参数：
>>> calc(1, 2)
5
>>> calc()
0
如果已经有一个 list 或者 tuple，要调用一个可变参数怎么办？可以这样做：
>>> nums = [1, 2, 3]
>>> calc(nums[0], nums[1], nums[2])
14
这种写法当然是可行的，问题是太繁琐，所以 Python 允许你在 list 或 tuple 前面加一个 * 号，把 list 或 tuple 的元素变成可变参数传进去：
>>> nums = [1, 2, 3]
>>> calc(*nums)
14
*nums 表示把 nums 这个 list 的所有元素作为可变参数传进去。这种写法相当有用，而且很常见。
关键字参数
可变参数允许你传入 0 个或任意个参数，这些可变参数在函数调用时自动组装为一个tuple。而关键字参数允许你传入 0 个或任意个含参数名的参数，这些关键字参数在函数内部自动组装为一个dict。
def person(name, age, **kw):
print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)
函数 person 除了必选参数 name 和 age 外，还接受关键字参数 kw。在调用该函数时，可以只传入必选参数：
>>> person('Michael', 30)
name: Michael age: 30 other: {}
也可以传入任意个数的关键字参数：
>>> person('Bob', 35, city='Beijing')
name: Bob age: 35 other: {'city': 'Beijing'}
>>> person('Adam', 45, gender='M', job='Engineer')
name: Adam age: 45 other: {'gender': 'M', 'job': 'Engineer'}
关键字参数有什么用？它可以扩展函数的功能。比如，在 person 函数里，我们保证能接收到 name 和 age 这两个参数，但是，如果调用者愿意提供更多的参数，我们也能收到。试想你正在做一个用户注册的功能，除了用户名和年龄是必填项外，其他都是可选项，利用关键字参数来定义这个函数就能满足注册的需求。
和可变参数类似，也可以先组装出一个 dict，然后，把该 dict 转换为关键字参数传进去：
>>> extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
>>> person('Jack', 24, city=extra['city'], job=extra['job'])
name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
当然，上面复杂的调用可以用简化的写法：
>>> extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
>>> person('Jack', 24, **extra)
name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
extra 表示把 extra 这个 dict 的所有 key-value 用关键字参数传入到函数的kw 参数，kw 将获得一个 dict，注意 kw 获得的 dict 是 extra 的一份拷贝，对 kw 的改动不会影响到函数外的 extra。
命名关键字参数
对于关键字参数，函数的调用者可以传入任意不受限制的关键字参数。至于到底传入了哪些，就需要在函数内部通过 kw 检查。
仍以 person () 函数为例，我们希望检查是否有 city 和 job 参数：
def person(name, age, **kw):
if 'city' in kw:
# 有city参数
pass
if 'job' in kw:
# 有job参数
pass
print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)
但是调用者仍可以传入不受限制的关键字参数：
>>> person('Jack', 24, city='Beijing', addr='Chaoyang', zipcode=123456)
如果要限制关键字参数的名字，就可以用命名关键字参数，例如，只接收 city 和 job 作为关键字参数。这种方式定义的函数如下：
def person(name, age, *, city, job):
print(name, age, city, job)
和关键字参数 **kw 不同，命名关键字参数需要一个特殊分隔符 *，* 后面的参数被视为命名关键字参数。
调用方式如下：
>>> person('Jack', 24, city='Beijing', job='Engineer')
Jack 24 Beijing Engineer
如果函数定义中已经有了一个可变参数，后面跟着的命名关键字参数就不再需要一个特殊分隔符 * 了：
def person(name, age, *args, city, job):
print(name, age, args, city, job)
命名关键字参数必须传入参数名，这和位置参数不同。如果没有传入参数名，调用将报错：
>>> person('Jack', 24, 'Beijing', 'Engineer')
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: person() missing 2 required keyword-only arguments: 'city' and 'job'
由于调用时缺少参数名 city 和 job，Python 解释器把前两个参数视为位置参数，后两个参数传给 * args，但缺少命名关键字参数导致报错。
命名关键字参数可以有缺省值，从而简化调用：
def person(name, age, *, city='Beijing', job):
print(name, age, city, job)
由于命名关键字参数 city 具有默认值，调用时，可不传入 city 参数：
>>> person('Jack', 24, job='Engineer')
Jack 24 Beijing Engineer
使用命名关键字参数时，要特别注意，如果没有可变参数，就必须加一个作为特殊分隔符。如果缺少，Python 解释器将无法识别位置参数和命名关键字参数
def person(name, age, city, job):
# 缺少 *，city和job被视为位置参数
pass
参数组合
在 Python 中定义函数，可以用必选参数、默认参数、可变参数、关键字参数和命名关键字参数，这 5 种参数都可以组合使用。但是请注意，参数定义的顺序必须是：必选参数、默认参数、可变参数、命名关键字参数和关键字参数。
比如定义一个函数，包含上述若干种参数：
def f1(a, b, c=0, *args, **kw):
print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'args =', args, 'kw =', kw)
def f2(a, b, c=0, *, d, **kw):
print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'd =', d, 'kw =', kw)
在函数调用的时候，Python 解释器自动按照参数位置和参数名把对应的参数传进去。
>>> f1(1, 2)
a = 1 b = 2 c = 0 args = () kw = {}
>>> f1(1, 2, c=3)
a = 1 b = 2 c = 3 args = () kw = {}
>>> f1(1, 2, 3, 'a', 'b')
a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {}
>>> f1(1, 2, 3, 'a', 'b', x=99)
a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {'x': 99}
>>> f2(1, 2, d=99, ext=None)
a = 1 b = 2 c = 0 d = 99 kw = {'ext': None}
最神奇的是通过一个 tuple 和 dict，你也可以调用上述函数：
>>> args = (1, 2, 3, 4)
>>> kw = {'d': 99, 'x': '#'}
>>> f1(*args, **kw)
a = 1 b = 2 c = 3 args = (4,) kw = {'d': 99, 'x': '#'}
>>> args = (1, 2, 3)
>>> kw = {'d': 88, 'x': '#'}
>>> f2(*args, **kw)
a = 1 b = 2 c = 3 d = 88 kw = {'x': '#'}
所以，对于任意函数，都可以通过类似 func (*args, **kw) 的形式调用它，无论它的参数是如何定义的。
虽然可以组合多达 5 种参数，但不要同时使用太多的组合，否则函数接口的可理解性很差。
小结
1 Python 的函数具有非常灵活的参数形态，既可以实现简单的调用，又可以传入非常复杂的参数。
2 默认参数一定要用不可变对象，如果是可变对象，程序运行时会有逻辑错误！
3 要注意定义可变参数和关键字参数的语法：
*args 是可变参数，args 接收的是一个 tuple；
**kw 是关键字参数，kw 接收的是一个 dict。
4 以及调用函数时如何传入可变参数和关键字参数的语法：
可变参数既可以直接传入：func (1, 2, 3)，又可以先组装 list 或 tuple，再通过args 传入：func ((1, 2, 3))；
关键字参数既可以直接传入：func (a=1, b=2)，又可以先组装 dict，再通过kw 传入：func ({'a': 1, 'b': 2})。
使用 * args 和 **kw 是 Python 的习惯写法，当然也可以用其他参数名，但最好使用习惯用法。
5 命名的关键字参数是为了限制调用者可以传入的参数名，同时可以提供默认值。
6 定义命名的关键字参数在没有可变参数的情况下不要忘了写分隔符 *，否则定义的将是位置参数。
递归函数
在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。
举个例子，我们来计算阶乘 n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函数 fact (n) 表示，可以看出：
fact(n)=n!=1×2×3×⋅⋅⋅×(n−1)×n=(n−1)!×n=fact(n−1)×n
所以，fact (n) 可以表示为 n x fact (n-1)，只有 n=1 时需要特殊处理。
于是，fact (n) 用递归的方式写出来就是：
def fact(n):
if n==1:
return 1
return n * fact(n - 1)
上面就是一个递归函数。可以试试：
>>> fact(1)
1
>>> fact(5)
120
如果我们计算 fact (5)，可以根据函数定义看到计算过程如下：
===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120
递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。
使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试 fact (1000)：
>>> fact(1000)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
File "<stdin>", line 4, in fact
...
File "<stdin>", line 4, in fact
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison
解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。
尾递归: 是指在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return 语句不能包含表达式。
这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。
上面的 fact (n) 函数由于 return n * fact (n - 1) 引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：
def fact(n):
return fact_iter(n, 1)
def fact_iter(num, product):
if num == 1:
return product
return fact_iter(num - 1, num * product)
可以看到，return fact_iter (num - 1, num * product) 仅返回递归函数本身，num - 1 和 num * product 在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。
fact (5) 对应的 fact_iter (5, 1) 的调用如下：
===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120
尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。
遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python 解释器也没有做优化，所以，即使把上面的 fact (n) 函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。
小结
1 使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。
2 针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。
3 Python 标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。
四 高级特性#
代码越少，开发效率越高
切片
取一个 list 或 tuple 的部分元素是非常常见的操作。比如，一个 list 如下：
>>> L = ['Michael', 'Sarah', 'Tracy', 'Bob', 'Jack']
取前 3 个元素，应该怎么做？
笨办法：
>>> [L[0], L[1], L[2]]
['Michael', 'Sarah', 'Tracy']
之所以是笨办法是因为扩展一下，取前 N 个元素就没辙了。
取前 N 个元素，也就是索引为 0-(N-1) 的元素，可以用循环：
>>> r = []
>>> n = 3
>>> for i in range(n):
... r.append(L[i])
...
>>> r
['Michael', 'Sarah', 'Tracy']
对这种经常取指定索引范围的操作，用循环十分繁琐，因此，Python 提供了切片（Slice）操作符，能大大简化这种操作。
对应上面的问题，取前 3 个元素，用一行代码就可以完成切片：
>>> L[0:3]
['Michael', 'Sarah', 'Tracy']
L [0:3] 表示，从索引 0 开始取，直到索引 3 为止，但不包括索引 3。即索引 0，1，2，正好是 3 个元素。
如果第一个索引是 0，还可以省略：
>>> L[:3]
['Michael', 'Sarah', 'Tracy']
也可以从索引 1 开始，取出 2 个元素出来：
>>> L[1:3]
['Sarah', 'Tracy']
类似的，既然 Python 支持 L [-1] 取倒数第一个元素，那么它同样支持倒数切片
>>> L[-2:]
['Bob', 'Jack']
>>> L[-2:-1]
['Bob']
记住倒数第一个元素的索引是 -1
切片操作十分有用。我们先创建一个 0-99 的
>>> L = list(range(100))
>>> L
[0, 1, 2, 3, ..., 99]
可以通过切片轻松取出某一段数列。比如前 10 个数：
>>> L[:10]
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
后 10 个数：
>>> L[-10:]
[90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99]
前 11-20 个数：
>>> L[10:20]
[10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19]
前 10 个数，每两个取一个：
>>> L[:10:2]
[0, 2, 4, 6, 8]
所有数，每 5 个取一个：
>>> L[::5]
[0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95]
甚至什么都不写，只写 [:] 就可以原样复制一个 list：
>>> L[:]
[0, 1, 2, 3, ..., 99]
tuple 也是一种 list，唯一区别是 tuple 不可变。因此，tuple 也可以用切片操作，只是操作的结果仍是 tuple：
>>> (0, 1, 2, 3, 4, 5)[:3]
(0, 1, 2)
字符串 'xxx' 也可以看成是一种 list，每个元素就是一个字符。因此，字符串也可以用切片操作，只是操作结果仍是字符串：
>>> 'ABCDEFG'[:3]
'ABC'
>>> 'ABCDEFG'[::2]
'ACEG'
在很多编程语言中，针对字符串提供了很多各种截取函数（例如，substring），其实目的就是对字符串切片。Python 没有针对字符串的截取函数，只需要切片一个操作就可以完成，非常简单。
迭代
如果给定一个 list 或 tuple，我们可以通过 for 循环来遍历这个 list 或 tuple，这种遍历我们称为迭代（Iteration）。
在 Python 中，迭代是通过for ... in来完成的
而很多语言比如 C 语言，迭代 list 是通过下标完成的，比如 C 代码：
for (i=0; i<length; i++) {
n = list[i];
}
可以看出，Python 的 for 循环抽象程度要高于 C 的 for 循环，因为 Python 的 for 循环不仅可以用在 list 或 tuple 上，还可以作用在其他可迭代对象上。
list 这种数据类型虽然有下标，但很多其他数据类型是没有下标的，但是，只要是可迭代对象，无论有无下标，都可以迭代，比如 dict 就可以迭代：
>>> d = {'a': 1, 'b': 2, 'c': 3}
>>> for key in d:
... print(key)
...
a
c
b
因为 dict 的存储不是按照 list 的方式顺序排列，所以，迭代出的结果顺序很可能不一样。
默认情况下，dict 迭代的是 key。如果要迭代 value，可以用for value in d.values()，如果要同时迭代 key 和 value，可以用for k, v in d.items()。
由于字符串也是可迭代对象，因此，也可以作用于 for 循环：
>>> for ch in 'ABC':
... print(ch)
...
A
B
C
所以，当我们使用 for 循环时，只要作用于一个可迭代对象，for 循环就可以正常运行，而我们不太关心该对象究竟是 list 还是其他数据类型。
那么，如何判断一个对象是可迭代对象呢？方法是通过collections.abc 模块的 Iterable类型判断：
>>> from collections.abc import Iterable
>>> isinstance('abc', Iterable) # str是否可迭代
True
>>> isinstance([1,2,3], Iterable) # list是否可迭代
True
>>> isinstance(123, Iterable) # 整数是否可迭代
False
最后一个问题，如果要对 list 实现类似 Java 那样的下标循环怎么办？Python 内置的enumerate 函数可以把一个 list 变成索引 - 元素对，这样就可以在 for 循环中同时迭代索引和元素本身：
>>> for i, value in enumerate(['A', 'B', 'C']):
... print(i, value)
...
0 A
1 B
2 C
上面的 for 循环里，同时引用了两个变量，在 Python 里是很常见的，比如下面的代码：
>>> for x, y in [(1, 1), (2, 4), (3, 9)]:
... print(x, y)
...
1 1
2 4
3 9
任何可迭代对象都可以作用于 for 循环，包括我们自定义的数据类型，只要符合迭代条件，就可以使用 for 循环。
列表生成式
列表生成式即 List Comprehensions，是 Python 内置的非常简单却强大的可以用来创建 list 的生成式。
举个例子，要生成 list [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] 可以用 list (range (1, 11))
但如果要生成 [1x1, 2x2, 3x3, ..., 10x10] 怎么做？方法一是循环：
>>> L = []
>>> for x in range(1, 11):
... L.append(x * x)
...
>>> L
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100]
但是循环太繁琐，而列表生成式则可以用一行语句代替循环生成上面的 list：
>>> [x * x for x in range(1, 11)]
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100]
写列表生成式时，把要生成的元素 x * x 放到前面，后面跟 for 循环，就可以把 list 创建出来
for 循环后面还可以加上 if 判断，这样我们就可以筛选出仅偶数的平方：
>>> [x * x for x in range(1, 11) if x % 2 == 0]
[4, 16, 36, 64, 100]
还可以使用两层循环，可以生成全排列：
>>> [m + n for m in 'ABC' for n in 'XYZ']
['AX', 'AY', 'AZ', 'BX', 'BY', 'BZ', 'CX', 'CY', 'CZ']
三层和三层以上的循环就很少用到了。
运用列表生成式，可以写出非常简洁的代码。例如，列出当前目录下的所有文件和目录名，可以通过一行代码实现：
>>> import os # 导入os模块，模块的概念后面讲到
>>> [d for d in os.listdir('.')] # os.listdir可以列出文件和目录
['.emacs.d', '.ssh', '.Trash', 'Adlm', 'Applications', 'Desktop', 'Documents', 'Downloads', 'Library', 'Movies', 'Music', 'Pictures', 'Public', 'VirtualBox VMs', 'Workspace', 'XCode']
for 循环其实可以同时使用两个甚至多个变量，比如 dict 的 items () 可以同时迭代 key 和 value：
>>> d = {'x': 'A', 'y': 'B', 'z': 'C' }
>>> for k, v in d.items():
... print(k, '=', v)
...
y = B
x = A
z = C
因此，列表生成式也可以使用两个变量来生成 list：
>>> d = {'x': 'A', 'y': 'B', 'z': 'C' }
>>> [k + '=' + v for k, v in d.items()]
['y=B', 'x=A', 'z=C']
最后把一个 list 中所有的字符串变成小写：
>>> L = ['Hello', 'World', 'IBM', 'Apple']
>>> [s.lower() for s in L]
['hello', 'world', 'ibm', 'apple']
if ... else
使用列表生成式的时候，有些童鞋经常搞不清楚 if...else 的用法。
例如，以下代码正常输出偶数：
>>> [x for x in range(1, 11) if x % 2 == 0]
[2, 4, 6, 8, 10]
但是，我们不能在最后的 if 加上 else：
>>> [x for x in range(1, 11) if x % 2 == 0 else 0]
File "<stdin>", line 1
[x for x in range(1, 11) if x % 2 == 0 else 0]
^
SyntaxError: invalid syntax
这是因为跟在 for 后面的 if 是一个筛选条件，不能带 else，否则如何筛选？
把 if 写在 for 前面必须加 else，否则报错：
>>> [x if x % 2 == 0 for x in range(1, 11)]
File "<stdin>", line 1
[x if x % 2 == 0 for x in range(1, 11)]
^
SyntaxError: invalid syntax
这是因为 for 前面的部分是一个表达式，它必须根据 x 计算出一个结果。因此，考察表达式：x if x % 2 == 0，它无法根据 x 计算出结果，因为缺少 else，必须加上 else：
>>> [x if x % 2 == 0 else -x for x in range(1, 11)]
[-1, 2, -3, 4, -5, 6, -7, 8, -9, 10]
上述 for 前面的表达式 x if x % 2 == 0 else -x 才能根据 x 计算出确定的结果。
可见，在一个列表生成式中，for 前面的 if ... else 是表达式，而 for 后面的 if 是过滤条件，不能带 else。
生成器
通过列表生成式，我们可以直接创建一个列表。但是，受到内存限制，列表容量肯定是有限的。而且，创建一个包含 100 万个元素的列表，不仅占用很大的存储空间，如果我们仅仅需要访问前面几个元素，那后面绝大多数元素占用的空间都白白浪费了。
所以，如果列表元素可以按照某种算法推算出来，那我们是否可以在循环的过程中不断推算出后续的元素呢？这样就不必创建完整的 list，从而节省大量的空间。在 Python 中，这种一边循环一边计算的机制，称为生成器：generator。
要创建一个 generator，有很多种方法。第一种方法很简单，只要把一个列表生成式的 [] 改成 ()，就创建了一个 generator：
>>> L = [x * x for x in range(10)]
>>> L
[0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]
>>> g = (x * x for x in range(10))
>>> g
<generator object <genexpr> at 0x1022ef630>
创建 L 和 g 的区别仅在于最外层的 [] 和 ()，L 是一个 list，而 g 是一个 generator。
我们可以直接打印出 list 的每一个元素，但我们怎么打印出 generator 的每一个元素呢？
如果要一个一个打印出来，可以通过next () 函数获得 generator 的下一个返回值：
>>> next(g)
0
>>> next(g)
1
>>> next(g)
4
>>> next(g)
9
>>> next(g)
16
>>> next(g)
25
>>> next(g)
36
>>> next(g)
49
>>> next(g)
64
>>> next(g)
81
>>> next(g)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
StopIteration
generator 保存的是算法，每次调用 next (g)，就计算出 g 的下一个元素的值，直到计算到最后一个元素，没有更多的元素时，抛出 StopIteration 的错误。
当然，上面这种不断调用 next (g) 实在是太变态了，正确的方法是使用 for 循环，因为generator 也是可迭代对象
>>> g = (x * x for x in range(10))
>>> for n in g:
... print(n)
...
0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
所以，我们创建了一个 generator 后，基本上永远不会调用 next ()，而是通过for 循环来迭代它，并且不需要关心 StopIteration 的错误。
generator 非常强大。如果推算的算法比较复杂，用类似列表生成式的 for 循环无法实现的时候，还可以用函数来实现。
比如，著名的斐波拉契数列（Fibonacci），除第一个和第二个数外，任意一个数都可由前两个数相加得到：
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
斐波拉契数列用列表生成式写不出来，但是，用函数把它打印出来却很容易：
def fib(max):
n, a, b = 0, 0, 1
while n < max:
print(b)
a, b = b, a + b
n = n + 1
return 'done'
注意，赋值语句：
a, b = b, a + b
相当于：
t = (b, a + b) # t是一个tuple
a = t[0]
b = t[1]
但不必显式写出临时变量 t 就可以赋值。
上面的函数可以输出斐波那契数列的前 N 个数：
>>> fib(6)
1
1
2
3
5
8
'done'
仔细观察，可以看出，fib 函数实际上是定义了斐波拉契数列的推算规则，可以从第一个元素开始，推算出后续任意的元素，这种逻辑其实非常类似 generator。
也就是说，上面的函数和 generator 仅一步之遥。要把 fib 函数变成 generator 函数，只需要把 print (b) 改为 yield b 就可以了：
def fib(max):
n, a, b = 0, 0, 1
while n < max:
yield b
a, b = b, a + b
n = n + 1
return 'done'
这就是定义 generator 的另一种方法。如果一个函数定义中包含yield关键字，那么这个函数就不再是一个普通函数，而是一个generator 函数，调用一个 generator 函数将返回一个 generator：
>>> f = fib(6)
>>> f
<generator object fib at 0x104feaaa0>
这里，最难理解的就是 generator 函数和普通函数的执行流程不一样。普通函数是顺序执行，遇到 return 语句或者最后一行函数语句就返回。而变成 generator 的函数，在每次调用 next () 的时候执行，遇到 yield 语句返回，再次执行时从上次返回的 yield 语句处继续执行。
举个简单的例子，定义一个 generator 函数，依次返回数字 1，3，5：
def odd():
print('step 1')
yield 1
print('step 2')
yield(3)
print('step 3')
yield(5)
调用该 generator 函数时，首先要生成一个 generator 对象，然后用 next () 函数不断获得下一个返回值：
>>> o = odd()
>>> next(o)
step 1
1
>>> next(o)
step 2
3
>>> next(o)
step 3
5
>>> next(o)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
StopIteration
可以看到，odd 不是普通函数，而是 generator 函数，在执行过程中，遇到 yield 就中断，下次又继续执行。执行 3 次 yield 后，已经没有 yield 可以执行了，所以，第 4 次调用 next (o) 就报错。
请务必注意：调用 generator 函数会创建一个 generator 对象，多次调用 generator 函数会创建多个相互独立的 generator。
有的发现这样调用 next () 每次都返回 1：
>>> next(odd())
step 1
1
>>> next(odd())
step 1
1
>>> next(odd())
step 1
1
原因在于 odd () 会创建一个新的 generator 对象，上述代码实际上创建了 3 个完全独立的 generator，对 3 个 generator 分别调用 next () 当然每个都会返回第一个值。
正确的写法是创建一个 generator 对象，然后不断对这一个 generator 对象调用 next ()：
>>> g = odd()
>>> next(g)
step 1
1
>>> next(g)
step 2
3
>>> next(g)
step 3
5
回到 fib 的例子，我们在循环过程中不断调用 yield，就会不断中断。当然要给循环设置一个条件来退出循环，不然就会产生一个无限数列出来。
同样的，把函数改成 generator 函数后，我们基本上从来不会用 next () 来获取下一个返回值，而是直接使用 for 循环来迭代：
>>> for n in fib(6):
... print(n)
...
1
1
2
3
5
8
但是用 for 循环调用 generator 时，发现拿不到 generator 的 return 语句的返回值。如果想要拿到返回值，必须捕获 StopIteration 错误，返回值包含在 StopIteration 的 value 中：
>>> g = fib(6)
>>> while True:
... try:
... x = next(g)
... print('g:', x)
... except StopIteration as e:
... print('Generator return value:', e.value)
... break
...
g: 1
g: 1
g: 2
g: 3
g: 5
g: 8
Generator return value: done
小结
1 generator 是非常强大的工具，在 Python 中，可以简单地把列表生成式改成 generator，也可以通过函数实现复杂逻辑的 generator。
要理解 generator 的工作原理，它是在 for 循环的过程中不断计算出下一个元素，并在适当的条件结束 for 循环。对于函数改成的 generator 来说，遇到 return 语句或者执行到函数体最后一行语句，就是结束 generator 的指令，for 循环随之结束。
请注意区分普通函数和 generator 函数，普通函数调用直接返回结果：
>>> r = abs(6)
>>> r
6
generator 函数的调用实际返回一个 generator 对象：
>>> g = fib(6)
>>> g
<generator object fib at 0x1022ef948>
迭代器
已经知道，可以直接作用于 for 循环的数据类型有以下几种：
一类是集合数据类型，如 list、tuple、dict、set、str 等；
一类是generator，包括生成器和带 yield 的 generator function。
这些可以直接作用于 for 循环的对象统称为可迭代对象：Iterable。
可以使用isinstance() 判断一个对象是否是 Iterable 对象：
>>> from collections.abc import Iterable
>>> isinstance([], Iterable)
True
>>> isinstance({}, Iterable)
True
>>> isinstance('abc', Iterable)
True
>>> isinstance((x for x in range(10)), Iterable)
True
>>> isinstance(100, Iterable)
False
而生成器不但可以作用于 for 循环，还可以被 next () 函数不断调用并返回下一个值，直到最后抛出 StopIteration 错误表示无法继续返回下一个值了。
可以被 next () 函数调用并不断返回下一个值的对象称为迭代器：Iterator。
可以使用isinstance() 判断一个对象是否是 Iterator 对象：
>>> from collections.abc import Iterator
>>> isinstance((x for x in range(10)), Iterator)
True
>>> isinstance([], Iterator)
False
>>> isinstance({}, Iterator)
False
>>> isinstance('abc', Iterator)
False
生成器都是 Iterator 对象，但 list、dict、str 虽然是 Iterable，却不是 Iterator。
把 list、dict、str 等 Iterable 变成 Iterator 可以使用iter() 函数：
>>> isinstance(iter([]), Iterator)
True
>>> isinstance(iter('abc'), Iterator)
True
你可能会问，为什么 list、dict、str 等数据类型不是 Iterator？
这是因为 Python 的 Iterator 对象表示的是一个数据流，Iterator 对象可以被 next () 函数调用并不断返回下一个数据，直到没有数据时抛出 StopIteration 错误。可以把这个数据流看做是一个有序序列，但我们却不能提前知道序列的长度，只能不断通过 next () 函数实现按需计算下一个数据，所以 Iterator 的计算是惰性的，只有在需要返回下一个数据时它才会计算。
Iterator 甚至可以表示一个无限大的数据流，例如全体自然数。而使用 list 是永远不可能存储全体自然数的。
小结
1 凡是可作用于 for 循环的对象都是 Iterable 类型；
2 凡是可作用于 next () 函数的对象都是 Iterator 类型，它们表示一个惰性计算的序列；
3 集合数据类型如 list、dict、str 等是 Iterable 但不是 Iterator，不过可以通过 iter () 函数获得一个 Iterator 对象。
Python 的 for 循环本质上就是通过不断调用 next () 函数实现的，例如：
for x in [1, 2, 3, 4, 5]:
pass
实际上完全等价于：
# 首先获得Iterator对象:
it = iter([1, 2, 3, 4, 5])
# 循环:
while True:
try:
# 获得下一个值:
x = next(it)
except StopIteration:
# 遇到StopIteration就退出循环
break